Алгебраическое дополнение матрицы

В данной публикации мы рассмотрим определение и свойства алгебраического дополнения матрицы, приведем формулу, с помощью которой его можно найти, а также разберем пример для лучшего понимания теоретического материала.

Определение и нахождение алгебраического дополнения

Алгебраическое дополнение A_ij к элементу a_ij определителя n-го порядка – это число A_ij = (-1)^i+j · M_ij, где M – это минор матрицы.

Пример
Вычислим алгебраическое дополнение A₃₂ к a₃₂ определителя ниже:

Решение

Свойства алгебраического дополнения

1. Если просуммировать произведения элементов произвольной строки и алгебраических дополнений к элементам строки i определителя, то получится определитель, в котором вместо строки i стоит данная произвольная строка.

2. Если просуммировать произведения элементов строки (столбца) определителя и алгебраических дополнений к элементами другой строки (столбца), то получится ноль.

3. Сумма произведений элементов строки (столбца) определителя и алгебраических дополнений к элементам данной строки (столбца) равняется определителю матрицы.