Десятичный логарифм числа

Результатом вычисления логарифма числа является показатель степени, в которую необходимо возвести одно число для получения другого.

Определение десятичного логарифма

Десятичный логарифм — это логарифм, основанием которого является число 10. Обозначается как lg и пишется следующим образом:

lg y = log₁₀ y = x, при y>0

lg y является решением уравнения y = 10 ^x. Другими словами, в какую степень (x) необходимо возвести число 10, чтобы получить y.

Связь с натуральным логарифмом

lg x ≈ 0,43429 ln x

Данное соотношение получено путем перехода к новому основанию:

т.к. ln 10 ≈ 2,30259.

Свойства десятичного логарифма

Свойств	Формула	Пример
Логарифм умножения	lg (x ⋅ y) = ln x + ln y	lg (10 ⋅ 100) = lg 10 + lg 100
Логарифм деления	lg (x / y) = ln x - ln y	lg (100 / 10) = lg 100 - lg 10
Логарифм степени	lg x y = y ⋅ lg x	lg 103 = 3 ⋅ lg 10
Логарифм корня
Производная логарифма
Интеграл логарифма
Логарифм бесконечности
Логарифм отрицательного числа	lg x не определен, если x<0
Логарифм числа 0	lg 0 не определен
Логарифм числа 1	lg 1 = 0
Логарифм числа 10	lg 10 = 1

microexcel.ru

Таблица десятичных логарифмов

График десятичного логарифма

Функция десятичного логарифма задается как y = lg x. Существует только при неотрицательных значениях переменной x. График выглядит так: