Компланарные векторы

В данной публикации мы рассмотрим, какие векторы называются компланарными, и перечислим условия для компланарности двух, трех и большего количества векторов. Также разберем примеры решения задач по этой теме.

Условия компланарности векторов

Векторы, лежащие в одной плоскости или параллельные ей, называются компланарными.

Из определения следует, что любые два вектора компланарны, т.к. всегда можно найти плоскость, параллельную им обоим.

Условия компланарности:

1. Для трех векторов:
   • Их смешанное произведение равняется нулю.
   • Они линейно зависимы.
2. Для n-ого количества векторов: среди них не более двух линейно независимых векторов.

Пример задачи

Определим, являются ли векторы a = {2; 5; 8}, b = {1; 4; 3} и c = {6; 7; 1} компланарными.

Решение

Чтобы проверить компланарность векторов с заданными координатами, найдем их смешанное произведение.

a · [b x c] = 8 + 90 + 56 – 192 – 42 – 5 = -85

Таким образом, векторы не являются компланарными, т.к. их смешанное произведение не равняется нулю.