Что такое конус: определение, элементы, виды

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы и виды одной из самых распространенных фигур в пространстве – конуса. Представленная информация сопровождается соответствующими рисунками для лучшего восприятия.

Определение конуса

Далее мы будем рассматривать самый распространенный вид конуса – прямой круговой. Остальные возможные варианты фигуры перечислены в последнем разделе публикации.

Итак, прямой круговой конус – это трехмерная геометрическая фигура, полученная путем вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из своих катетов, который в данном случае будет являться осью фигуры. Ввиду этого иногда такой конус называют конусом вращения.

Конус на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ACD (или BCD) вокруг катета CD.

Основные элементы конуса

• R – радиус круга, являющегося основанием конуса. Центр круга – точка D, диаметр – отрезок AB.
• h (CD) – высота конуса, одновременно являющаяся осью фигуры и катетом прямоугольных треугольников ACD или BCD.
• Точка C – вершина конуса.
• l (CA, CB, CL и CM) – образующие конуса; это отрезки, соединяющие вершину конуса с точками на окружности его основания.
• Осевое сечение конуса – это равнобедренный треугольник ABC, который образуется в результате пересечения конуса плоскостью проходящей через его ось.
• Поверхность конуса – состоит из его боковой поверхности и основания. Формулы для расчета площади поверхности, а также объема прямого кругового конуса представлены в отдельных публикациях.

Между образующей конуса, его высотой и радиусом основания есть взаимосвязь (согласно теореме Пифагора):

l² = h² + R²

Развёртка конуса – боковая поверхность конуса, развернутая в плоскость; является круговым сектором.

• длина дуги сектора равняется длине окружности основания конуса (т.е. 2πR);
• α – угол развёртки (или центральный угол);
• l – радиус сектора.

Примечание: Основные свойства конуса мы рассмотрели в отдельной публикации.

Виды конусов

1. Прямой конус – имеет симметричное основание. Ортогональная проекция вершины данной фигуры на плоскость основания совпадает с центром этого основания.
2. Косой (наклонный) конус – ортогональная проекция вершины фигуры на ее основание не совпадает с центром этого основания.
3. Усеченный конус (конический слой) – часть конуса, которая остается между его основанием и секущей плоскостью, параллельной данному основанию.
4. Круговой конус – основанием фигуры является круг. Также бывают: эллиптический, параболический и гиперболический конусы.
5. Равносторонний конус – прямой конус, образующая которого равняется диаметру его основания.