Что такое линейная функция: определение, формула, график

В данной публикации мы рассмотрим, что такое линейная функция, а также приведем ее формулу и график. Представленная информация сопровождается практическими примерами для лучшего понимания.

Определение линейной функции

Линейная функция – это функция, которая имеет вид y = ax + b.

• x – независимая переменная (аргумент);
• a и b – произвольные числа.

Подставляя в эту формулу конкретные значения x, мы можем рассчитать соответствующие им значения y.

Пример: дана функция y = 2x – 3. Составим для нее таблицу соответствия x и y.

График линейной функции

Графиком линейной функции y = ax + b является непрерывная прямая линия. При этом она может быть:

• возрастающей при a > 0 (значение y монотонно увеличивается);
• убывающей при a < 0 (y монотонно уменьшается);

Примечание:

• при a = 0 прямая параллельна оси абсцисс (Ox);
• при b = 0 линия функции проходит через начало координат.

Для того, чтобы построить график функции, достаточно рассчитать с помощью ее формулы координаты двух точек. Для рассмотренного выше примера y = 2x – 3 мы можем взять данные из таблицы, пусть это будут: (0, -3) и (3, 3). Остается только провести прямую через эти точки на координатной плоскости.

Теперь давайте построим график функции с отрицательным значением a, например, y = -3x + 5. Сперва найдем координаты двух точек, например:

• x = 0, y = -3 ⋅ 0 + 5 = 5
• x = 2, y = -3 ⋅ 2 + 5 = -1

Теперь проведем прямую через полученные точки: (0, 5) и (2, -1).