В данной публикации мы рассмотрим, что такое линейное неравенство, чем оно отличается от уравнений, как решается. Также разберем примеры по этой теме.
Определение линейного неравенства
Сначала давайте вспомним основные математические знаки, используемые для сравнения.
| Символ | Название | Тип знака |
| > | больше | строгий знак, т.е. исключает число на границе |
| < | меньше | |
| ≥ | больше или равно | нестрогий знак, т.е. с числом на границе включительно |
| ≤ | меньше или равно |
Линейное неравенство похоже на линейное уравнение, только вместо знака “равно” стоит один из знаков сравнения.
Примечание: неизвестная переменная (чаще всего это “x”) всего одна и указана в первой степени, именно поэтому, неравенство называется линейным.
Например:
- x + 3 > 7
- 12 – 2x < 4
- x (3 + 5) + 11 ≥ 0
Решение линейных неравенств
В целом, чтобы решить линейное неравенство, мы действуем также, как и при решении уравнений. То есть приводим неравенство к следующему виду:
- В левой части оставляем и/или переносим все неизвестные, в правой собираем все остальное.
- Делим правую часть на левую и получаем решение (если требуется).
Примечание: при переносе элемента из одной части в другую, его знак меняется на противоположный.
Пример 1
x + 3 > 7
x > 7 – 3
x > 4
Полученное решение можно нанести на числовую ось:
Т.к. знак неравенства строгий (“больше”), число 4 отмечается в виде незакрашенной внутри точки. Все числа, находящиеся справа от четырех (за исключением 4) являются решением нашего неравенства (можно закрасить или заштриховать).
Если неравенство нестрогое, то точку внутри нужно закрасить. Например,
Все числа, находящиеся справа от 4, в том числе, оно само, нам подходят.
Таким образом, решение неравенства – это нахождение множества чисел, подстановка которых в это неравенство дает правильный результат (т.е. это все значения из закрашенной/заштрихованной области на числовой оси).
Пример 2
6x + 8 ≤ 26
6x ≤ 26 – 8
6x ≤ 18
x ≤ 3 (разделили обе части на 6)
Примечание:
Когда мы делим или умножаем неравенство на какое-то число, то:
- данное действие выполняется для обеих его частей;
- знак неравенства остается тем же, если число положительное, или меняется на противоположный, если оно отрицательное.
Пример 3
-2x – 6 < -12
-2x < -12 + 6
-2x < -6
x > 3 (разделили обе части на -2)
