Логарифм корня вычисляется путем деления логарифма подкоренного выражения на показатель корня.
При этом, важно соблюдение обоих условий ниже:
- a>0 и a≠1;
- x>0.
Формула получена следующим образом:
1. Корень числа – это не что иное, как это же число, возведенное в дробную степень, в числителе которого стоит единица, а в знаменателе – показатель корня:
2. Теперь, применив формулу логарифма степени, получаем:
Это свойство логарифма можно представить и в “реверсном” виде:
Дробный коэффициент перед логарифмом можно внести в подлогарифмическое выражение в виде его корня, показатель которого равен знаменателю дроби.
При этом: a>0 и a≠1, x>0
Примеры:
