Логарифм произведения – одно из основных логарифмических свойств; равняется сумме логарифмов множителя и множимого при неизменном основании.
logb (x ⋅ y) = logb x + logb y
При этом результат умножения x на y должен быть строго положительным, т.е. (x ⋅ y) > 0.
Данное свойство работает и в обратную сторону, т.е.:
Сумма логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму произведения их подлогарифмических выражений по тому же основанию.
logb x + logb y = logb (x ⋅ y), где x>0 и y>0
Примеры:
- log3 (5 ⋅ 6) = log3 5 + log3 6
- log9 (12 ⋅ 15) = log9 12 + log9 15
- log11 7 + log11 14 = log11 (7 ⋅ 14)
