В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляет ломанная линия в математике, как обозначается, из каких элементов состоит, какие ее виды бывают, а также разберем пример решения задачи по данной тематике.
Определение ломанной
Ломанная – линия, которая состоит из последовательно соединенных отрезков, расположенных под разными углами (но не под 180°).
То есть, если “сломать” длинный отрезок (в одном или нескольких местах), получится ломанная.
Элементы ломанной:
- Звенья – отрезки, которые образуют ломанную (на рисунке ниже это AB, BC, CD и DE). Если конец одного звена является началом другого, такие звенья называются смежными (AB и BC, BC и СD, CD и DE).
- Вершины – все точки на ломанной, которые являются ее началом и концом, а также местами соединения звеньев (A, B, C, D и E).
Ломанная обозначается путем перечисления всех ее вершин по порядку, т.е. в нашем случае – ABCDE.
Длина ломанной равна сумме длин всех ее звеньев, т.е. ABCDE = AB + BC + CD + DE.
Виды ломанной
- Без самопересечений – ни одно звено ломанной не пересекается с другим.
- Имеющая самопересечение – хотя бы два звена ломанной имеют общую точку, не считая общей вершины.
- Замкнутая – первая и последняя точки ломанной совпадают.
Пример задачи
Дана ломанная, состоящая из 5 звеньев, первое из которых равняется 7 см, а каждое последующее больше предыдущего на 3 см. Найдите общую длину ломанной.
Решение
Для начала рассчитаем длины всех звеньев:
- 2 зв. = 7 + 3 = 10 см
- 3 зв. = 10 + 3 = 13 см
- 4 зв. = 13 + 3 = 16 см
- 5 зв. = 16 + 3 = 19 см
Теперь остается только сложить все полученные значения, чтобы получить длину ломанной: 7 + 10 + 13 + 16 + 19 =
