В данной публикации мы рассмотрим определение и основные элементы матрицы с примерами, область ее применения, а также приведем краткую историческую справку касательно развития теории матриц.
Определение матрицы
Матрица – это своего рода прямоугольная таблица, которая состоит из строк и столбцов, содержащих определенные элементы.
Размер матрицы задается количество строк и столбцов, которые обозначаются буквами m и n, соответственно. Сама же таблица обрамляется круглыми скобками (иногда – квадратными) или одной/двумя параллельными вертикальными черточками.
Матрица обозначается заглавной буквой A, а вместе с указанием ее размеров – Amn. Пример представлен ниже:
Применение матриц в математике
Матрицы используются для записи и решения систем линейных алгебраических уравнений или систем дифференциальных уравнений.
Элементы матрицы
Для обозначения элементов матрицы используется стандартный вид записи aij, где:
- i – номер строки, содержащей данный элемент;
- j – соответственно, номер столбца.
Например, для матрицы выше:
- a24 = 1 (вторая строка, четвертый столбец);
- a32 = 16 (третья строка, второй столбец).
Строки
Если все элементы строки матрицы равняются нулю, то такая строка называется нулевой (выделена зеленым).
В противном случае, строка является ненулевой (выделена красным).
Диагонали
Диагональ, проведенная от верхнего левого угла матрицы в нижний правый называется главной.
Если диагональ проведена из нижнего левого угла в верхний правый, она называется побочной.
Историческая справка
“Волшебный квадрат” – под таким названием матрицы впервые упоминались в Древнем Китае, а позднее и у арабских математиков.
В 1751 году швейцарский математик Габриэль Крамер опубликовал “правило Крамера”, используемое для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Примерно в это же время появился “метод Гаусса” для решения СЛАУ путем последовательного исключения переменных (автор – Карл Фридрих Гаусс).
Существенный вклад в развитие теории матриц, также, внесли такие математики: Уильям Гамильтон, Артур Кэли, Карл Вейерштрасс, Фердинанд Фробениус и Мари Энмон Камиль Жордан. Сам же термин “матрица” в 1850 году был введен Джеймсом Сильвестром.
