В данной публикации мы рассмотрим, чему равняется модуль комплексного числа, а также приведем его основные свойства.
Определение модуля комплексного числа
Допустим, у нас есть комплексное число z, которое соответствует выражению:
z = x + y ⋅ i
- x и y – вещественные числа;
- i – мнимая единица (i2 = -1);
- x – действительная часть;
- y ⋅ i – мнимая часть.
Модуль комплексного числа z равняеся арифметическому квадратному корню из суммы квадратов действительной и мнимой частей этого числа.
Свойства модуля комплексного числа
- Модуль всегда больше или равен нулю.
- Область определения модуля – вся комплексная плоскость.
- Т.к. условия Коши-Римана не выполняются (соотношения, связывающие вещественную и мнимую части ), модуль не дифференцируется ни в одной точке (как функция с комплексной переменной).
