Нахождение объема параллелепипеда: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем параллелепипеда и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления объема параллелепипеда

1. Общая формула

Объем любого параллелепипеда равняется произведению площади его основания на высоту.

V = S_осн ⋅ h

• S_осн – площадь основания (ABCD или EFHG, равны между собой);
• h – высота.

Данная формула справедлива для всех видов геометрической фигуры:

• наклонной – боковые грани не перпендикулярны основаниям;
• прямой – все боковые грани (4 шт.) являются прямоугольниками;
• прямоугольной – все грани (боковые и основания) являются прямоугольниками;
• ромбоэдра – все грани являются равными ромбами;
• куба – все грани представляют собой равные квадраты.

2. Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем фигуры равен произведению его длины на ширину на высоту.

V = a ⋅ b ⋅ c

Формула следует из следующих утверждений:

• Основанием фигуры является прямоугольник, площадь которого считается как произведение его длины (a) на ширину (b).
• Высота фигуры – это длина боковой грани (c).

Примеры задач

Задание 1
Найдите объем параллелепипеда, если известно, что площадь его основания равняется 20 см², а высота – 7 см.

Решение:
Используем первую формулу, подставив в нее известные нам значения:
V = 20 см² ⋅ 7 см = 140 см³.

Задание 2
Дан прямоугольный параллелепипед. Длина и ширина его основания равны 9 см и 5 см, соответственно, а высота составляет 6 см. Найдите объем фигуры.

Решение:
Воспользуемся формулой для данного типа фигуры:
V = 9 см ⋅ 5 см ⋅ 6 см = 270 см³.