В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти объем тетраэдра и разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формула вычисления объема тетраэдра
1. Общая формула (через площадь основания и высоту)
Объем (V) тетраэдра считается также, как и объем любой пирамиды. Он равняется одной третьей произведения площади любой грани и высоты, опущенной на нее:
- S – площадь грани ABC, в данном случае выступающего в роли основания
- h – высота, опущенная на грань ABC
2. Объем правильного тетраэдра
В правильном тетраэдре все грани являются равносторонними треугольниками. Объем данной фигуры равен одной двенадцатой произведения длины его ребра в кубе на квадратный корень из числа 2.
Т.к. это правильный тетраэдр, все его ребра равны (AB = BC = AC = AD = BD = CD).
Примеры задач
Задание 1
Площадь одной из граней тетраэдра равна 24 см2, а высоту, опущенная на нее – 9 см. Найдите объем фигуры.
Решение:
Применим общую формулу и получаем:
Задание 2
Дан правильный тетраэдр, ребро которого равняется 8 см. Найдите его объем.
Решение:
Воспользуемся формулой для расчета объема правильной фигуры:
