В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют бесконечные периодические десятичные дроби, какие бывают виды, и как их можно перевести в обыкновенную дробь. Также разберем примеры для закрепления материала.
Периодические десятичные дроби
Определение
Если в дробной части бесконечной десятичной дроби есть один или несколько цифр, которые повторяются в одной и той же последовательности, такая дробь является периодической.
Примеры периодических десятичных дробей:
- 0,17333333…
- 2,452929292929….
- 4,1038476476476…
Запись
Повторяющаяся цифра/цифры – это период дроби, который пишется в скобке для сокращения длины записи. Например, дроби выше сокращенно следует писать так:
- 0,17(3)
- 2,45(29)
- 4,1038(476)
Произношение
- 0,17(3) – ноль целых, семнадцать сотых и три в периоде;
- 2,45(29) – две целых, сорок пять сотых и двадцать девять в периоде;
- 4,1038(476) – четыре целых, тысяча тридцать восемь десятитысячных и четыреста семьдесят шесть в периоде.
Виды
Чистые периодические дроби – это такие бесконечные десятичные дроби, период которых начинается сразу после запятой.
Например: 3,(7) или 16,(13)
Смешанные периодические дроби – бесконечные десятичные дроби, у которых между запятой и периодом присутствует одна и более цифр (их количество ограничено).
Например: 5,06(12) или 73,427(05)
Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Для того, чтобы перевести периодическую дробь в обыкновенную (простую), выполняем следующие шаги:
1. Считаем количество цифр, содержащихся в периоде дроби. Даем ей буквенное обозначение, например, n.
2. Считаем количество цифр в дробной части между запятой и периодом. Пусть это будет буква m.
3. Составляем из дробной части, в т.ч. из периода, обычное натуральное число. Дадим ему названием a. При этом если первая цифра после запятой – это ноль, его не учитываем.
4. Составляем еще одно число из цифр после запятой, но до периода. Пусть это будет b. Ноль в начале, если он есть, также убираем.
5. Целую часть десятичной дроби примем за x.
6. Итак, обыкновенная дробь y, которую требуется найти, вычисляется по формуле:
Пример 1
Давайте переведем число 0,8(3) в обыкновенную дробь.
Решение
Действовать будет пошагово согласно инструкции выше:
1. n = 1
2. m = 1
3. a = 83
4. b = 8
5. x = 0
6. Остается только применить формулу:
Пример 2
Представим периодическую дробь 2,64(378) в виде обыкновенной.
Решение
1. n = 3
2. m = 2
3. a = 64378
4. b = 64
5. x = 2
6. Подставляем эти значения в формулу нахождения простой дроби и получаем:
