В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности прямого кругового конуса (боковую, полную и основания), а также разберем примеры решения задач для закрепления материала.
Формула вычисления площади конуса
1. Боковая поверхность
Площадь (S) боковой поверхности конуса равняется произведению числа π на радиус основания и на длину образующей.
Sбок. = πRl
Образующая (l) соединяет вершину конуса и границу основания, другими словами, точку на окружности.
Примечание: в вычислениях значение числа π округляется до 3,14.
2. Основание
Основанием конуса является круг, площадь которого вычисляется так:
Sосн. = πR2
Учитывая то, что диаметр круга равняется двум его радиусам (d = 2R), данную формулу можно представить в виде:
Sосн. = π(d/2)2
3. Полная площадь
Для вычисления суммарной площади конуса следует сложить площади боковой поверхности и основания:
Sполн. = πRl + πR2 = πR(l + R)
Примеры задач
Задание 1
Вычислите площадь боковой поверхности конуса, если известно, что его радиус равен 16 см, а длина образующей – 5 см.
Решение:
Используем соответствующую формулу с известными нам величинами:
S = 3,14 ⋅ 16 см ⋅ 5 см = 251,2 см2.
Задание 2
Высота конуса равна 4 см, а его радиус – 3 см. Найдите суммарную площадь поверхности фигуры.
Решение:
Если рассмотреть конус в сечении, то можно заметить, что его высота, радиус и образующая представляют собой прямоугольный треугольник. Следовательно, воспользовавшись теоремой Пифагора, можно найти длину образующей (является гипотенузой):
l2 = (4 см)2 + (3 см)2 = 25 см2.
l = 5 см.
Осталось только использовать найденное и известные по условиям задачи значения, чтобы рассчитать площадь:
S = 3,14 ⋅ 3 см ⋅ (5 см + 3 см) = 75,36 см2.
