В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности сегмента шара, а также разберем пример решения задачи для демонстрации их практического применения.
Определение сегмента шара
Сегмент шара (или шаровый сегмент) – это часть шара, отсеченная плоскостью. На чертеже ниже закрашен зеленым цветом.
- R – радиус шара;
- r – радиус основания сегмента;
- h – высота сегмента; это длина перпендикуляра от центра его основания (точка O2) до точки на поверхности шара.
Связь между радиусом основания сегмента, его высотой и радиусом шара:
Формулы для нахождения площади сегмента шара
Площадь основания
Основанием шарового сегмента является круг, площадь (S) которого находится по стандартной формуле (в расчетах число π округляется до 3,14):
Sосн. = πr 2
Примечание: если известен диаметр круга (d), чтобы найти радиус (r), нужно первое разделить на второе, то есть:
Площадь сферической поверхности
Чтобы найти площадь (S) сферической/внешней поверхности шарового сегмента, необходимо знать его высоту и радиус самого шара.
Sсфер. пов. = 2πRh
Площадь полной поверхности
Чтобы найти площадь (S) полной поверхности сегмента шара, необходимо сложить площади его основания и внешней поверхности.
Sполн. = Sосн. + Sсфер. пов. = π (2Rh + r 2)
Пример задачи
Дан шар радиусом 6 см. Найдите полную площадь шарового сегмента, если известно, что его высота равняется 2,4 см, а радиус основания –
Решение
Воспользуемся формулами, приведенными выше, подставив в них известные по условиям задачи значения.
Sосн. = 3,14 ⋅ (4,7 см) 2 =
Sсфер. пов. = 2 ⋅ 3,14 ⋅ 6 см⋅ 2,4 см =
Sполн. = Sосн. + Sсфер. пов. = 69,3626 см 2 + 90,432 см 2 =
