Нахождение площади поверхности шара (сферы): формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти площадь шара (сферы) и разберем примеры решения задач для закрепления материала.

Формула вычисления площади шара/сферы

1. Через радиус

Площадь (S) поверхности шара/сферы равняется произведению четырех его радиусов в квадрате и число π.

S = 4 π R²

Примечание: в расчетах значение числа π округляется до 3,14.

2. Через диаметр

Как известно, диаметр шара/сферы равен двум его радиусам: d = 2R. Следовательно, рассчитать площадь поверхности фигуры можно, используя такой вид формулы:

S = 4 π (d/2)²

Примеры задач

Задание 1
Вычислите площадь поверхности шара, если его радиус составляет 7 см.

Решение:
Воспользуемся первой формулой (через радиус):
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (7 см)² = 615,44 см².

Задание 2
Площадь поверхности сферы равна 200,96 см². Найдите ее диаметр.

Решение:
Выведем величину диаметра из соответствующей формулы расчета площади: