В данной публикации мы разберем варианты того, как можно вписать шар в цилиндр, а также, как исходя из этого определить его радиус (диаметр) и посчитать площадь поверхности.
Формула расчета площади шара
Для начала давайте вспомним общую формулу, по которой рассчитывается площадь поверхности шара:
S = 4 π R2
или S = 4 π (d/2)2, где d = 2R.
- R – радиус шара;
- d – его диаметр;
- π – число, приближенное значение которого равняется 3,14.
Способы вписать шар в цилиндр
Теперь давайте разберемся, каким образом можно вписать шар в цилиндр. В данном случае возможно несколько вариантов:
1. Шар касается оснований и боковой поверхности цилиндра
- радиус (диаметр) цилиндра является, в том числе, и радиусом (диаметром) шара;
- высота цилиндра – это диаметр шара.
2. Шар касается только оснований цилиндра
Радиус шара равен половине высоты цилиндра, а диаметр – полной высоте.
3. Шар касается только боковой поверхности цилиндра
Радиус (диаметр) цилиндра – это и есть радиус (диаметр) шара.
Примечание: Выяснив радиус или диаметр шара далее остается только воспользоваться формулой для расчета площади его поверхности.
Примеры задач
Задание 1
Шар вписан в цилиндр радиусом 15 см таким образом, что соприкасается и с основанием, и с боковой поверхностью последнего. Найдите площадь поверхности шара.
Решение:
Исходя из условий задачи, мы имеем дело с первым из трех описанных вариантов выше. А это значит, что радиус шара, также, равняется 15 см. Следовательно, площадь составляет:
S = 4 ⋅ 3,14 ⋅ (15 см)2 = 2826 см2.
Задание 2
Площадь поверхности шара равняется 1519,76 см2, и он вписан в цилиндр таким образом, что касается его оснований. Найдите высоту цилиндра.
Решение:
Для начала найдем радиус шара, которые равен:
Высота цилиндра равна двум радиусам шара или его диаметру (2-ой вариант, рассмотренный в разделе выше):
h = 2R = 2 ⋅ 11 см = 22 см.
