Правильный шестиугольник – это геометрическая фигура; правильный многоугольник с 6 равными углами и сторонами.
Общая формула вычисления площади
Площадь (S) правильного шестиугольника вычисляется по формуле ниже, где a – длина его стороны:
Формула получена следующим образом:
Правильный шестиугольник состоит из шести равных равносторонних треугольников. Площадь каждого рассчитывается так:
Следовательно, площадь правильного шестиугольника равна:
Площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность
Сторона правильного шестиугольника равняется радиусу окружности, описанной вокруг него (a=r).
Это значит, что формула площади может быть представлена в таком виде (а заменяем на r):
Примеры задач
Задание 1
Сторона правильного шестиугольника равна 8 см. Найдите его площадь.
Решение:
Используем первую формулу, в которой задействована длина стороны:
Задание 2
Вычислите площадь правильного шестиугольника, ели радиус описанной вокруг нее окружности равен 15 см.
Решение:
Воспользуемся второй формулой (через радиус окружности):
