Что такое призма: определение, элементы, виды, варианты сечения

В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения призмы. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.

Определение призмы

Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами.

На рисунке ниже представлен один из самых распространенных видов призмы – четырехугольная прямая (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.

Элементы призмы

Для рисунка выше:

• Основания – равные многоугольники. Это могут быть треугольники, четырех-, пяти-, шестиугольники и т.д. В нашем случае – это параллелограммы (или прямоугольники) ABCD и A₁B₁C₁D₁.
• Боковые грани – это параллелограммы: AA₁B₁B, BB₁C₁C, CC₁D₁D и AA₁D₁D.
• Боковое ребро – отрезок, соединяющий соответствующие друг другу вершины разных оснований (AA₁, BB₁, CC₁ и DD₁). Является общей стороной двух боковых граней.
• Высота (h) – это перпендикуляр, проведенный от одного основания к другому, т.е. расстояние между ними. Если боковые ребра расположены под прямым углом к основаниям фигуры, значит они одновременно являются и высотами призмы.
• Диагональ основания – отрезок, который соединяет две противолежащие вершины одного и того же основания (AC, BD, A₁C₁ и B₁D₁). У треугольной призмы данного элемента нет.
• Диагональ боковой грани – отрезок, который соединяет две противолежащие вершины одной и той же грани. На рисунке изображены диагонали только одной грани (CD₁ и C₁D), чтобы не перегружать его.
• Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины разных оснований, не принадлежащих одной боковой грани. Мы показали только две из четырех: AC₁ и B₁D.
• Поверхность призмы – суммарная поверхность двух ее оснований и боковых граней. Формулы для расчета площади поверхности (для правильной фигуры) и объема призмы представлены в отдельных публикациях.

Развёртка призмы – разложение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего, одного из оснований). В качестве примера – для прямоугольной прямой призмы:

Примечание: свойства призмы представлены в отдельной публикации.

Варианты сечения призмы

1. Диагональное сечение – секущая плоскость проходит через диагональ основания призмы и два соответствующих боковых ребра.Примечание: У треугольной призмы нет диагонального сечения, т.к. основанием фигуры является треугольник, у которого нет диагоналей.
2. Перпендикулярное сечение – секущая плоскость пересекает все боковые ребра под прямым углом.

Примечание: другие варианты сечения не так распространены, поэтому отдельно на них останавливаться не будем.

Виды призм

Рассмотрим разновидности фигуры с треугольным основанием.

1. Прямая призма – боковые грани расположены под прямым углом к основаниям (т.е. перпендикулярны им). Высота такой фигуры равняется ее боковому ребру.
2. Наклонная призма – боковые грани фигуры не перпендикулярны ее основаниям.
3. Правильная призма – основаниями являются правильные многоугольники. Может быть прямой или наклонной.
4. Усеченная призма – часть фигуры, оставшаяся после пересечения ее плоскостью, не параллельной основаниям. Также может быть как прямой, так и наклонной.