В данной публикации мы рассмотрим, как можно найти радиус вписанного в куб шара (сферы), если известна длина ребра куба или его диагональ.
Примечание: Напомним, что в любой куб можно вписать шар.
Для начала выполним чертеж.
- шар касается всех 6 граней куба (на рисунке показаны только 4 точки касания);
- центр шара – точка O, которая также является центром куба.
Радиус шара (R), вписанного в куб, равняется половине его ребра, т.е.:
R = a/2, где “a” – ребро куба (является стороной его грани).
Чтобы было понятнее, выполним сечение, параллельное одной из граней куба и проходящее через точки касания шара двух других параллельных друг другу граней. Это сечение, в том числе, проходит через середины соответствующих сторон.
Таким образом, мы получим квадрат со вписанной окружностью, радиус которой равняется половине его стороны, которая в свою очередь равна ребру куба.
Радиус вписанного шара через диагональ куба
Если известна длина диагонали куба (примем ее за “d”), радиус вписанного в него шара (R) можно вычислить так:
