В данной публикации мы рассмотрим, чему равняется радиус сферы (шара), описанной около куба, а также как его можно вычислить, если известна длина ребра куба.
Примечание: Напомним, что вокруг любого куба можно описать шар.
Для начала начертим рисунок.
На данном чертеже:
- все 8 вершин куба касаются шара – это их общие точки;
- центр шара – точка O, которая также является точкой пересечения диагоналей куба.
Радиус шара (R), описанного вокруг куба, равняется половине его диагонали, т.е.:
Примечание: все диагонали куба равны.
Чтобы было понятнее, выполним диагональное сечение, т.е. отсечем часть шара вместе со вписанным в него кубом по диагонали куба (линия отреза проходит через точку O).
Таким образом, мы получим прямоугольник с описанной вокруг окружностью, радиус которой равняется половине диагонали прямоугольника.
Примечание: Диагонали прямоугольника равны между собой и одновременно являются диагоналями куба.
Формула расчета радиуса описанного шара через ребро куба
Если известна длина ребра куба (примем ее за “a”), радиус описанного вокруг него шара (R) вычисляется следующим образом:
