В данной публикации мы рассмотрим основные правила раскрытия скобок, сопроводив их примерами для лучшего понимания теоретического материала.
Раскрытие скобок – замена выражения, содержащего скобки, на равное ему выражение, но без скобок.
Правила раскрытия скобок
Правило 1
Если перед скобками стоит “плюс”, то знаки всех чисел внутри скобок остаются без изменений.
Пояснение: Т.е. плюс на плюс дают плюс, а плюс на минус – минус.
Примеры:
6 + (21 – 18 – 37) =6 + 21 – 18 – 37 20 + (-8 + 42 – 86 – 97) =20 – 8 + 42 – 86 – 97
Правило 2
Если перед скобками стоит “минус”, то знаки всех чисел внутри скобок меняются на противоположные.
Пояснение: Т.е. минус на плюс дают минус, а минус на минус – плюс.
Примеры:
65 – (-20 + 16 – 3) =65 + 20 – 16 + 3 116 – (49 + 37 – 18 – 21) =116 – 49 – 37 + 18 + 21
Правило 3
Если перед или после скобок стоит знак “умножения”, все зависит от того, какие действие выполняются внутри них:
Сложение и/или вычитание
a ⋅ (b – с + d) =a ⋅ b – a ⋅ c + a ⋅ d (b + с – d) ⋅ a =a ⋅ b + a ⋅ c – a ⋅ d
Умножение
a ⋅ (b ⋅ с ⋅ d) =a ⋅ b ⋅ с ⋅ d (b ⋅ с ⋅ d) ⋅ a =b ⋅ с ⋅ d ⋅ a
Деление
a ⋅ (b : с) =(a ⋅ b) : с =(a : c) ⋅ b (a : b) ⋅ c =(a ⋅ c) : b =(c : b) ⋅ a
Примеры:
18 ⋅ (11 + 5 – 3) =18 ⋅ 11 + 18 ⋅ 5 – 18 ⋅ 3 4 ⋅ (9 ⋅ 13 ⋅ 27) =4 ⋅ 9 ⋅ 13 ⋅ 27 100 ⋅ (36 : 12) =(100 ⋅ 36) : 12
Правило 4
Если перед или после скобок стоит знак “деления”, то как и в правиле выше, все зависит от того, какие действие выполняются внутри них:
Сложение и/или вычитание
Сначала выполняется действие в скобках, т.е. находится результат суммы или разности чисел, затем выполняется деление.
a : (b – с + d)
b – с + d = e
a : e = f
(b + с – d) : a
b + с – d = e
e : a = f
Умножение
a : (b ⋅ c) =a : b : c =a : c : b (b ⋅ c) : a =(b : a) ⋅ с =(с : a) ⋅ b
Деление
a : (b : c) =(a : b) ⋅ с =(c : b) ⋅ a (b : c) : a =b : c : a =b : (a ⋅ c)
Примеры:
72 : (9 – 8) =72 : 1 160 : (40 ⋅ 4) =160 : 40 : 4 600 : (300 : 2) =(600 : 300) ⋅ 2
