В данной публикации мы рассмотрим, что такое развернутый угол, перечислим его основные свойства, а также разберем пример задачи по этой теме.
Определение развернутого угла
Угол является развернутым, если его градусная мера равняется 180 градусам.
Т.е. стороны угла образуют прямую.
Свойства развернутого угла
1. Луч, берущий начало в вершине развернутого угла, делит его на два угла, которые называются смежными.
- точка O – вершина угла;
- α и β – смежные углы.
2. Биссектриса развернутого угла делит его на два угла по 90° (т.е. прямых).
α = β = 90°
3. Если луч, который делит развернутый угол, не является его биссектрисой, то один из образованных углов меньше 90° (острый), а другой находится в промежутке от 90° до 180° (тупой).
Пример задачи
Дан развернутый угол, поделенный лучом на два угла, один из которых в три раза больше другого. Найдем градусные меры этих углов.
Решение
Пусть меньший угол будет “x”, тогда больший равен “3x”. Сумма этих углов равняется 180 градусам. Составим соответствующее уравнение и решим его:
x + 3x = 180
4x = 180
x = 180 : 4 = 45
Таким образом, первый угол равен 45°, а второй – 135° (45° умножаем на 3).
Проверка: 45° + 135° = 180° (верно).
