В данной публикации мы рассмотрим формулу, с помощью которой можно вычислить объем сектора шара, а также пример решения задачи для демонстрации ее применения на практике.
Определение сектора шара
Сектор шара (или шаровый сектор) – это часть шара, состоящая из шарового сегмента и конуса, вершиной которого является центр шара, а основанием – основание соответствующего сегмента. На рисунке ниже сектор закрашен оранжевым цветом.
- R – радиус шара;
- r – радиус основания сегмента и конуса;
- h – высота сегмента; перпендикуляр от центра основания сегмента до точки на сфере.
Формула для нахождения объема сектора шара
Чтобы найти объем шарового сектора, необходимо знать радиус шара и высоту соответствующего сегмента.
Примечания:
- если вместо радиуса шара (R) дан его диаметр (d), последний следует разделить на два, чтобы найти требуемый радиус.
- π округленно равняется 3,14.
Пример задачи
Дан шар радиусом 12 см. Найдите объем шарового сектора, если высота сегмента, из которого состоит данный сектор, равняется 3 см.
Решение
Применим формулу, рассмотренную выше, подставив в нее известные по условиям задачи значения:
