Нахождение координат середины отрезка

В данной публикации мы рассмотрим, что такое середина отрезка, по какой формуле считаются ее координаты (в плоскости и пространстве). Также разберем примеры решения задач по этой теме.

Расчет координат середины отрезка

Серединой называется точка, лежащая на отрезке и находящаяся на одинаковом расстоянии от его концов.

AC = CB

Если концы отрезка A (x_a, y_a) и B (x_b, y_b) расположены в одной плоскости, то координаты его середины (точки C) считаются по формуле:

Если отрезок с концами A (x_a, y_a, z_a) и B (x_b, y_b, z_b) находится в трехмерном пространстве, координаты его середины рассчитываются следующим образом:

Примеры задач

Задание 1
Вычислим координаты точки C, которая является серединой отрезка AB, образованного точками A (5, -2) и B (11, 10).

Решение:
В данном случае нам подойдут формулы для плоскости:
x_c = (5 + 11) / 2 = 8
y_c = (-2 + 10) / 2 = 4

Таким образом, точка C имеет координаты (8, 4).

Задание 2
Найдем координаты точки B, являющейся одним из концов отрезка AB. При этом известны координаты точки A (7, 13) и середины отрезка – C (4, -3).

Решение:
Нужные нам формулы можно вывести из выражений для расчета координат середины отрезка:

x_b = 2x_c – x_a = 2 · 4 – 7 = 1
y_b = 2y_c – y_a = 2 · (-3) – 13 = -19

Следовательно, координаты B – (1, -19).