В данной публикации мы рассмотрим, как найти радиус описанной около конуса сферы, а также площадь ее поверхности и объем шара, ограниченного этой сферой.
Нахождение радиуса сферы/шара
Около любого конуса можно описать сферу (шар). Другими словами, в любую сферу можно вписать конус.
Чтобы найти радиус сферы (шара), описанной около конуса, чертим осевое сечение конуса. В итоге у нас получится равнобедренный треугольник (в нашем случае – ABC), вокруг которого описана окружность с радиусом r.
Радиус основания конуса (R) равен половине основания треугольника (AC), а образующие (l) – его боковые стороны (AB и BC).
Радиус окружности (r), описанной вокруг треугольника ABC, в том числе, является радиусом шара, описанного около конуса. Он находится по следующим формулам:
1. Через образующую и радиус основания конуса:
2. Через высоту и радиус основания конуса
Высота (h) конуса – это отрезок BE на рисунках выше.
Формулы площади и объема сферы/шара
Зная радиус (r) можно найти площадь поверхности (S) сферы и объем (V) шара, ограниченного этой сферой:
Примечание: π округленно равняется 3,14.
