Нахождение площади шарового слоя

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно вычислить площадь поверхности шарового слоя (среза шара): сферической, оснований и полную.

Определение шарового слоя

Шаровый слой (или срез шара) – это часть шара, оставшаяся между двумя  пересекающими его параллельными плоскостями. На рисунке ниже окрашен в желтый цвет.

• R – радиус шара;
• r₁ – радиус первого основания среза;
• r₂ – радиус второго основания среза;
• h – высота шарового слоя; перпендикуляр от центра первого основания до центра второго.

Формула для нахождения площади шарового слоя

Сферическая поверхность

Чтобы найти площадь сферической поверхности шарового слоя, нужно знать радиус шара, а также высоту среза.

S_{сфер. пов.} = 2πRh

Основания

Площадь оснований среза шара равняется произведению квадрата соответствующего радиуса на число π.

S₁ = πr₁²

S₂ = πr₂²

Полная поверхность

Площадь полной поверхности шарового слоя равна сумме площадей ее сферической поверхности и двух оснований.

S_{полн. пов.} = 2πRh + πr₁² + πr₂² = π(2Rh + r₁² + r₂²)

Примечания:

• если вместо радиусов (R, r₁ или r₂) даны диаметры (d), последние следует разделить на 2, чтобы найти нужные значения радиусов.
• значение числа π при выполнении расчетов обычно округляется до двух знаков после запятой – 3,14.