В данной публикации мы рассмотрим, что такое система линейных неравенств, как она решается методом интервалов на числовой оси. Также разберем практические примеры по этой теме.
Определение системы неравенств
Для решения системы неравенств необходимо иметь навыки, позволяющие справиться с линейными неравенствами. Мы подробно рассмотрели этот вопрос в отдельной публикации.
Система неравенств – это два или более неравенства, объединенные фигурной скобкой. Например:
Т.е. она чем-то похожа на систему уравнений, в которых “равно” заменено на один из знаков сравнения (“больше”, “меньше”, “больше или равно”, “меньше или равно”).
Примечание: в системе линейных неравенств все они, соответственно, являются линейными. Обычно неизвестная переменная в них всего одна (чаще всего обозначается как “x”).
Решение системы линейных неравенств
Алгоритм состоит из двух основных шагов:
- По отдельности решаем каждое неравенство.
- Сопоставляем полученные решения на числовой оси методом интервалов, после чего выводим общий ответ.
Пример 1
Давайте попробуем решить систему, приведенную выше.
Решение:
Теперь отметим на числовой оси полученные результаты, разделив области решений разными цветами для удобства восприятия.
Нам нужен участок, где присутствуют оба решения. Как мы видим на рисунке, он начинается с числа 10 включительно.
Таким образом, решением заданной системы неравенств:
Пример 2
Найдем решение системы неравенств ниже:
Решение:
2x – 5 < 11
2x < 11 + 5
2x < 16
x < 8
3 (x – 1) + 2 ≥ -13
3x – 3 + 2 ≥ -13
3x ≥ -13 + 3 – 2
3x ≥ -12
x ≥ -4
Перенесем найденные решения на числовую ось и нарисуем соответствующие им интервалы:
Как мы видим, общая область решения, удовлетворяющая обеим неравенствам, находится между числами -4 включительно и 8 исключительно.
Ответ: -4 ≤ x < 8.
