В данной публикации мы рассмотрим, что из себя представляют смежные углы, приведем формулировку теоремы касательно них (в т.ч. следствия из нее), а также перечислим тригонометрические свойства смежных углов.
Определение смежных углов
Два прилежащих угла, внешними сторонами образующие прямую, называется смежными. На рисунке ниже это углы α и β.
Если два угла имеют одну общую вершину и сторону, они являются прилежащими. При этом внутренние области этих углов не должны пересекаться.
Принцип построения смежного угла
Одну из сторон угла протягиваем через вершину дальше, в результате чего образуется новый угол, смежный с исходным.
Теорема о смежных углах
Сумма градусов смежных углов равняется 180°.
Смежн. угол 1 + Смежн. угол 2 = 180°
Пример 1
Один из смежных углов равняется 92°, чему равен второй?
Решение, согласно рассмотренной выше теореме, очевидно:
Смежн. угол 2 = 180° – Смежн. угол 1 = 180° – 92° = 88°.
Следствия из теоремы:
- Смежные углы двух равных углов равны между собой.
- Если угол является смежным с прямым (90°), значит он также равен 90°.
- Если угол является смежным с острым, значит он больше 90°, т.е. является тупым (и наоборот).
Пример 2
Допустим, у нас есть угол, смежный с 75°. Он должен быть больше 90°. Давайте проверим это.
Воспользовавшись теоремой, находим значение второго угла:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, следовательно угол является тупым.
Тригонометрические свойства смежных углов
- Синусы смежных уголов равны, т.е. sin α = sin β.
- Величины косинусов и тангенсов смежных углов равны, но имеют противоположные знаки (кроме неопределенных значений).
- cos α = -cos β.
- tg α = -tg β.
