В данной публикации мы рассмотрим правило сокращения обыкновенных дробей, которое изучается по школьной программе алгебры в 6-8 классах. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.
Сокращение дроби
Правило сокращения
Если и числитель, и знаменатель обыкновенной дроби имеют общий делитель, то их можно поделить на этот делитель, тем самым получив новую дробь, равную исходной. Эта действие называется сокращением дроби.
При этом, если числитель и знаменатель дроби взаимно просты, то она является несократимой.
Чтобы сократить дробь, выполняем следующие действия:
- раскладываем числитель и знаменатель на множители;
- зачеркиваем одинаковые числа, встречающиеся в обеих составных частях дроби;
- составляем новую дробь из оставшихся чисел.
Пример: сократим дробь 27/45.
Решение
В данном случае одним из множителей и числителя, и знаменателя является число 9, на которое и можно сократить дробь.
В сжатом виде сокращение обычно записывается так: числитель и знаменатель зачеркиваем, рядом с ними подписываем частные от их деления на общий делитель, который держим в уме, затем ставим знак равно и пишем получившуюся дробь.
Сокращение может выполняться поэтапно, т.е. делим дробь сначала на один общий делитель, затем – на другой.
Использование НОД
Чтобы за одно действие сразу максимально сократить дробь, требуется найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. Затем остается только поделить составные части дроби на найденное значение.
Пример: давайте сократим дробь 564/2448.
Решение
Разложим числитель и знаменатель на простые множители.
И обеих раскладках два раза встречается число 2 и один раз – число 3. Следовательно, НОД (564, 2448) = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 = 12.
Таким образом, исходную дробь можно максимально сократить, разделив ее на 12.
