Стандартный вид числа

В данной публикации мы рассмотрим, что такое стандартный вид числа, и как он записывается. Также разберем практические примеры по этой теме.

Запись больших и маленьких чисел

В точных науках время от времени встречаются очень большие или, наоборот, маленькие значения величин. Чтобы было комфортнее работать с ними, и тем более, одновременно использовать вместе в одних и тех же расчетах, был придуман некий общий принцип записи чисел, так называемый стандартный вид.

Чтобы в полной мере усвоить представленный ниже материал, необходимо знать, что такое степень. К примеру, продемонстрируем ее разные варианты на числе 10:

• 10^-3 = 0,001
• 10^-2 = 0,01
• 10^-1 = 0,1
• 10⁰ = 1
• 10¹ = 10
• 10² = 100
• 10³ = 1000

Также напомним, для того, чтобы какое-то число умножить на 10, 100, 1000, 10000 и т.д., мы просто приписываем к нему количество нулей, которое содержится в 10, 100, 1000, 10000 и т.д. Например,

• 3 · 10 = 30
• 43 · 100 = 4300
• 17 · 1000 = 17000

То же самое касается и деления на 10, 100, 1000, 10000 и т.д., только здесь мы убираем нули:

• 650 : 10 = 65
• 1400 : 100 = 14
• 78000 : 1000 = 78

Перечисленные выше действия можно представить в другом виде – как произведение на 10 в определенной степени:

• положительной, если выполняется умножение на 10, 100, 100 и т.д.;
• отрицательной, если производится деление.

Например:

• 3 · 10 = 3 · 10¹ = 30
• 17 · 1000 = 17 · 10³ = 17000
• 1400 : 100 = 1400 · 10^-2 = 14

Десятичные дроби

Если мы имеем дело с десятичным дробями, то в целом всё аналогично. При их умножении на 10, 100, 1000 и т.д. мы смещаем запятую-разделитель вправо на столько позиций, сколько нулей содержится в 10, 100, 1000 и т.д.

• 6,2 · 10 = 6,2 · 10¹ = 62
• 2,31 · 100 = 2,31 · 10² = 231
• 0,147 · 1000 = 0,147 · 10³ = 147
• 3,106 · 10000 = 3,106 · 10⁴ = 31060

Если нужно разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., то мы смещаем запятую влево на соответствующее нулям количество позиций:

• 34 : 10 = 34 · 10^-1 = 3,4
• 19 : 100 = 19 · 10^-2 = 0,19
• 27 : 1000 = 27 · 10^-3 = 0,027

Стандартный вид числа

Натуральное число или десятичную дробь (конечную) в общем виде можно представить следующим образом:

a · 10ⁿ, где:

• a и n – натуральные числа;
• 0 < a < 10;
• n – порядок числа a.

Такая запись и есть стандартный вид числа.

Пример 1
Представим число 2300 в стандартном виде.

Решение:
Первая цифра числа – это 2, она находится между нулем и десятью, что удовлетворяет условию выше.

Ставим после двойки запятую-разделитель и отсчитываем, сколько цифр у нас осталось после нее справа. В нашем случае их три.

Следовательно, мы умножаем полученную десятичную дробь (a) на число 10, степень которого равняется количеству цифр после запятой:

2,300 · 10³ = 2,300 · 1000 = 2300

Другими словами, мы умножили дробь на 1000 (10³).

Как мы знаем, в десятичной дроби нули в конце дробной части можно опустить, т.е. финальная запись числа 2300 в стандартном виде выглядит так:

2300 = 2,3 · 10³

Пример 2
Представим число 0,0029 в стандартном виде.

Решение:
Нам нужно, чтобы до запятой (т.е. слева от нее) стояла цифра от 1 до 9. Следовательно, перемещаем запятую на три позиции вправо.

Получаем новую десятичную дробь 2,9. Ее нужно умножить на 10, но в отрицательной степени, т.к. мы сделали число кратно больше исходного. Значение степени равняется количеству позиций, на которое была сдвинута запятая, т.е. в нашем случае получается “минус три”.

2,9 · 10^-3 = 2,9 · 0,001 = 2,9 : 1000 = 0,0029

Другими словами, мы делим число 2,9 на 1000 или умножаем на 0,001 (10^-3).