В данной публикации мы рассмотрим определение и формулу степенной функции, а также покажем возможные виды ее графиков (прямая, гипербола, парабола и т.д.).
Определение степенной функции
Степенная функция – это функция вида
- a – показатель степени, является действительным числом, a ≠ 0;
- x – основание степени, это свободная переменная.
Примеры:
- y = x 2
- y = x 3
- y = x 0,5
К степенной часто относят функцию вида
График степенной функции
Вид графика зависит от того, какие значения принимают показатель степени a и коэффициент k функции.
| Показатель степени и коэффициент | Пример функции | График функции |
| a = 1, k > 0 |  | |
| a = 1, к < 0 |  | |
| a > 0 (четное целое число), k > 0 | y = 3x4 |  |
| a > 0 (четное целое число), k < 0 | y = -x2 |  |
| a > 0 (нечетное целое число), k > 0 | y = x3 |  |
| a > 0 (нечетное целое число), k < 0 | y = -2x3 |  |
| a < 0 (четное целое число), k > 0 | y = x-2 |  |
| a < 0 (четное целое число), k < 0 | y = -4x-2 |  |
| a < 0 (нечетное целое число), k > 0 | y = 5x-3 |  |
| a < 0 (нечетное целое число), k < 0 | y = -2x-5 |  |
| 0 < a < 1, (дробное число), k > 0 | y = x0,5 |  |
| 0 < a < 1 (дробное число), k < 0 | y = -3x0,5 |  |
| a > 1 (дробное число), k > 0 | y = x3,5 |  |
| a > 1 (дробное число), k < 0 | y = -2x2,5 |  |
| a < 0 (дробное число), k > 0 | y = x-2,5 |  |
| a < 0 (дробное число), k < 0 | y = -x-1,5 |  |
