Сложение и вычитание комплексных чисел

В данной публикации мы рассмотрим формулы, с помощью которых можно найти сумму или разность двух комплексных чисел, представленных в алгебраической форме. Также приведены примеры для лучшего понимания теоретического материала.

Сложение комплексных чисел

Если сложить два комплексных числа x = a₁ + b₁i и y = a₂ + b₂i, то получится тоже комплексное число z:

z = x + y = (a₁ + a₂) + (b₁ + b₂) ⋅ i

Таким образом, мы отдельно складываем действительные и мнимые части суммируемых чисел.

Пример 1
Найдем сумму комплексных чисел: x = 8 + 3i и y = 5 – i.

Решение:
x + y = (8 + 5) + (3i – i) = 13 + 2i.

Вычитание комплексных чисел

Разность двух комплексных чисел x = a₁ + b₁i и y = a₂ + b₂i вычисляется по формуле:

z = x – y = (a₁ – a₂) + (b₁ – b₂) ⋅ i

То есть получится комплексное число, действительная и мнимая части которого равны разности соответствующих частей x и y.

Пример 2
Вычтем из x = 12 – 7i число y = -8 + 4i.

Решение:
x – y = (12 – (-8)) + (-7i – 4i) = 20 – 11i.