Свойства деления чисел с примерами

В данной публикации мы рассмотрим 8 основных свойств деления натуральных чисел, сопроводив их примерами для лучшего понимания теоретического материала.

Свойства деления чисел

Свойство 1

Частное от деления натурального числа на само себя равняется единице.

a : a = 1

Примеры:

• 9 : 9 = 1
• 26 : 26 = 1
• 293 : 293 = 1

Свойство 2

Если натуральное число разделить на единицу, то в результате получится это же самое число.

a : 1 = a

Примеры:

• 17 : 1 = 17
• 62 : 1 = 62
• 315 : 1 = 315

Свойство 3

При делении натуральных чисел нельзя применять переместительный закон, действующий при сложении.

a : b ≠ b : a

Примеры:

• 84 : 21 ≠ 21 : 84
• 440 : 4 ≠ 4 : 440

Свойство 4

Если требуется разделить сумму чисел на заданное, то нужно сложить частное от деления каждого слагаемого на данное число.

(a + b) : c = a : c + b : c

Свойство в обратную сторону:

c : (a + b) = c : a + c : b

Примеры:

• (45 + 18) : 3 = 45 : 3 + 18 : 3
• (28 + 77 + 140) : 7 = 28 : 7 + 77 : 7 + 140 : 7
• 120 : (6 + 20) = 120 : 6 + 120 : 20

Свойство 5

При делении разности чисел на заданное нужно вычесть частное от деления вычитаемого на данное число из частного от деления уменьшаемого на это число.

(a – b) : c = a : c – b : c

Свойство в обратную сторону:

c : (a – b) = c : a – c : b

Примеры:

• (60 – 30) : 2 = 60 : 2 – 30 : 2
• (150 – 50 – 15) : 5 = 150 : 5 – 50 : 5 – 15 : 5
• 360 : (90 – 15) = 360 : 90 – 360 : 15

Свойство 6

Разделить произведение чисел на заданное – это то же самое, что разделить на это число один из сомножителей, затем результат умножить на другой.

(a ⋅ b) : c = (a : c) ⋅ b = (b : c) ⋅ a

Если число, на которое выполняется деление, равно одному из сомножителей:

• (a ⋅ b) : a = b
• (a ⋅ b) : b = a

Свойство в обратную сторону:

c : (a ⋅ b) = c : a : b = c : b : a

Примеры:

• (90 ⋅ 36) : 9 = (90 : 9) ⋅ 36 = (36 : 9) ⋅ 90
• 180 : (90 ⋅ 2) = 180 : 90 : 2 = 180 : 2 : 90

Свойство 7

Если требуется частное от деления чисел a и b разделить на число c, это означает, что a можно разделить на произведение b и c.

(a : b) : c = a : (b ⋅ c)

Свойство в обратную сторону:

a : (b : c) = (a : b) ⋅ c = (a ⋅ c) : b

Примеры:

• (16 : 4) : 2 = 16 : (4 ⋅ 2)
• 96 : (80 : 10) = (96 : 80) ⋅ 10

Свойство 8

При делении нуля на натуральное число в результате получится ноль.

0 : a = 0

Примеры:

• 0 : 17 = 0
• 0 : 56 = 56

Примечание: делить число на ноль нельзя.