Основные свойства эллипса

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства эллипса, сопроводив их наглядными рисунками для лучшего восприятия представленной информации.

Примечание: определение эллипса, его основные элементы и уравнение мы рассмотрели в отдельной публикации.

Геометрические свойства эллипса

Свойство 1

Угол между касательной, проведенной к эллипсу, и фокальным радиусом r₁ равняется углу между этой же касательной и фокальным радиусом r₂.

• r₁ и r₂ – фокальные радиусы эллипса;
• Точка M – место соприкосновения касательной и эллипса;
• α – равные углы между касательной и фокальными радиусами.

Свойство 2

Уравнение касательной, проведенной к эллипсу (касание в точке M) с координатами (x_M, y_M) выглядит следующим образом:

Свойство 3

Допустим эллипс пересекают две параллельные прямые. Отрезок, который соединяет середины отрезков, получившихся при пересечении прямых и эллипса, всегда будет проходит через центр фигуры.

• M₁M₂ и N₁N₂ – отрезки, образованные в результате пересечения эллипса двумя параллельными прямыми.
• MN – отрезок, соединяющий середины M₁M₂ и N₁N₂;
• MN проходит через центр эллипса (точка O).

Свойство 4

Допустим эллипс с фокусами F₁ и F₂ вписан в треугольник ABC.

В этом случае справедливо соотношение ниже:

Оптические свойства эллипса

1. Свет от источника, который находится в одном из фокусов эллипса, отражается им таким образом, что отраженные лучи пересекутся во втором его фокусе.
2. Свет от источника, который находится вне фокусов эллипса, отражается им таким образом, что отраженные лучи ни в каком фокусе не пересекутся.