Основные свойства модуля действительного числа

Ниже представлены основные свойства модуля действительного числа (т.е. положительного, отрицательного и нуля).

Свойство 1

Модуль числа представляет собой расстояние, которое не может быть отрицательным. Следовательно, и модуль не может быть меньше нуля.

|a| ≥ 0

Свойство 2

Модуль положительного числа равняется этому же числу.

|a| = a, при a > 0

Свойство 3

Модуль отрицательного числа равняется этому же числу, но с противоположным знаком.

|-a| = a, при a < 0

Свойство 4

Модуль числа ноль равняется нулю.

|a| = 0, при a = 0

Свойство 5

Модули противоположных чисел равны между собой.

|-a| = |a| = a

Свойство 6

Модуль числа a – это квадратный корень из a².

Свойство 7

Модуль произведения равняется произведению модулей чисел.

|ab| = |a| ⋅ |b|

Свойство 8

Модуль частного равняется делению одного модуля на другой.

|a : b| = |a| : |b|