Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника: формула и задачи

В данной публикации мы рассмотрим одну из главных теорем евклидовой геометрии, теорему Пифагора, которая определяет соотношение сторон (катетов и гипотенузы) в прямоугольном треугольнике, а также, научимся применять ее на практике для решения задач.

Формула теоремы

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов его катетов.

c² = a² + b²

Примеры задач

Задание 1
В прямоугольном треугольнике один катет равен 3 см, другой – 4 см. Найдите длину его гипотенузы.

Решение:
Воспользуемся формулой теоремы: c² = 3² + 4² = 25 см². Следовательно, гипотенуза (с) = 5 см.

Задание 2
Один из катетов прямоугольного треугольника равняется 6 см, а гипотенуза – 10 см. Найдите длину второго катета.

Решение:
Допустим, 6 см – это длина катета a, и нужно найти b.
Как следует из формулы теоремы, квадрат катета равен квадрату гипотенузы минус квадрат другого катета.
Т.е. b² = c² – a² = 10² – 6² = 64 см². Следовательно, b = 8 см.