В данной публикации мы рассмотрим, что такое тождество и тождественные выражения, перечислим виды, а также приведем примеры для лучшего понимания.
Определения тождества и тождественного выражения
Тождество – это арифметическое равенство, части которого тождественно равны.
Два математических выражения тождественно равны (другими словами, являются тождественными), если они имеют одинаковую величину.
Виды тождеств:
- Числовое – обе части равенства состоят только из чисел. Например:
- 6 + 11 = 9 + 8
- 25 ⋅ (2 + 4) = 150
- Буквенное – тождество, которое в том числе состоит из букв (переменных); является верным при любых принимаемых ими значениях. Например:
- 12x + 17 =
15x – 3x + 16 + 1 - 5 ⋅ (6x + 8) =
30x + 40
- 12x + 17 =
Пример задачи
Определите, какие из перечисленных равенств являются тождествами:
- 212 + x =
2x – x + 199 + 13 - 16 ⋅ (x + 4) =
16x + 60 - 10 – (-x) + 22 =
10x + 22 - 1 – (x – 7) =
-x – 6 - x2 + 2x = 2x3
- (15 – 3)2 =
152 + 2 ⋅ 15 ⋅ 3 – 32
Ответ:
Тождествами являются первое и четвертое равенства, т.к. при любых значениях x обе их части всегда будут принимать одинаковые значения.
