Транспонирование матрицы

В данной публикации мы рассмотрим, как выполняется транспонирование матрицы, приведем практический пример для закрепления теоретического материала, а также перечислим свойства данной операции.

Алгоритм транспонирования матрицы

Транспонированием матрицы называется такое действие над ней, когда ее строки и столбцы меняются местами.

Если исходная матрица имеет обозначение A, то транспонированную обычно обозначают как A^T.

Пример
Найдем матрицу A^T, если исходная A выглядит так:

Решение:

Свойства транспонирования матриц

1. Если матрицу транспонировать дважды, то в итоге получится она же.

(A^T)^T = A

2. Транспонировать сумму матриц – это то же самое, что и просуммировать транспонированные матрицы.

(A + B)^T = A^T + B^T

3. Транспонировать произведение матриц – это то же самое, что и умножить транспонированные матрицы, но в обратном порядке.

(AB)^T = B^T · A^T

4. Скаляр при транспонировании можно вынести.

(λA)^T = λA^T

5. Определитель транспонированной матрицы равняется определителю исходной.
|A^T| = |A|