В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения одной из самых распространенных трехмерных геометрических фигур – цилиндра. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Определение цилиндра
Далее мы подробно остановимся на прямом круговом цилиндре как самой популярной разновидности фигуры. Другие ее виды будут перечислены в последнем разделе данной публикации.
Прямой круговой цилиндр – это геометрическая фигура в пространстве, полученная путем вращения прямоугольника вокруг своей стороны или оси симметрии. Поэтому такой цилиндр иногда называют цилиндром вращения.
Цилиндр на рисунке выше получен в результате вращения прямоугольного треугольника ABCD вокруг оси O1O2 на 180° или прямоугольников ABO2O1/O1O2CD вокруг стороны O1O2 на 360°.
Основные элементы цилиндра
- Основания цилиндра – два одинаковых по размеру/площади круга с центрами в точках O1 и O2.
- R – радиус оснований цилиндра, отрезки AD и BC – диаметры (d).
- O1O2 – ось симметрии цилиндра, одновременно является его высотой (h).
- l (AB, CD) – образующие цилиндра и одновременно с этим стороны прямоугольника ABCD. Равны высоте фигуры.
Развёртка цилиндра – боковая (цилиндрическая) поверхность фигуры, развернутая в плоскость; является прямоугольником.
- длина данного прямоугольника равна длине окружности основания цилиндра (2πR);
- ширина равна высоте/образующей цилиндра.
Примечание: формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра представлены в отдельных публикациях.
Виды сечений цилиндра
- Осевое сечение цилиндра – прямоугольник, образованный в результате пересечения фигуры плоскостью, проходящей через ее ось. В нашем случае – это ABCD (см. первый рисунок публикации). Площадь такого сечения равна произведению высоты цилиндра на диаметр его основания.
- Если секущая плоскость проходит не по оси цилиндра, но при этом перпендикулярна его основаниям, то сечением, также, является прямоугольник.
- Если секущая плоскость параллельна основаниям фигуры, то сечение – это идентичный основаниям круг.
- Если цилиндр пересекается плоскостью, не параллельной его основаниям и, при этом, не касающейся ни одной из них, то сечением является эллипс.
- Если секущая плоскость пересекает одно из оснований цилиндра, сечением будет парабола/гипербола.
Виды цилиндров
- Прямой цилиндр – имеет одинаковые симметричные основания (круг или эллипс), параллельные друг другу. Отрезок между точками симметрии оснований перпендикулярен им, является осью симметрии и высотой фигуры.
- Наклонный цилиндр – имеет одинаковые симметричные и параллельные друг другу основания. Но отрезок между точками симметрии не перпендикулярен этим основаниям.
- Косой (скошенный) цилиндр – основания фигуры не взаимно параллельны.
- Круговой цилиндр – основаниями является круг. Также выделяют эллиптические, параболические и гиперболические цилиндры.
- Равносторонний цилиндр – прямой круговой цилиндр, диаметр основания которого равен его высоте.