Угол между прямой и плоскостью

В данной публикации мы рассмотрим, что такое угол между прямой и плоскостью, и по какой формуле он считается. Также разберем пример решения задачи по этой теме.

Нахождение угла

Угол между прямой и ее проекцией на плоскость – это и есть угол между прямой и плоскостью.

Формула расчета

Допустим, есть плоскость, заданная уравнением Ax + By + Cz + D = 0, а также направляющий вектор прямой e = {l; m; n}.

Синус угла между прямой и плоскостью считается по формуле:

Нормаль плоскости задается так:

d = {A; B; C}

Косинус угла между нормалью к плоскости и направляющим вектором прямой можно найти следующим образом:

Примечание: sin α = cos β

Пример задачи

Дана плоскость 2x + y – 3z + 5 = 0, а также направляющий вектор прямой e = {3; -2; 4}. Найдем угол между прямой и плоскостью.

Решение:

Воспользуемся формулой выше, подставив в нее известные нам значения:

Следовательно, угол приблизительно равняется 23,4° (arcsin 0,397).