В данной публикации мы рассмотрим различные виды уравнений прямой сопроводив их практическими примерами (графиками) для лучшего понимания теоретического материала.
Виды уравнений прямой
Декартовая система координат
Общее уравнение прямой выглядит следующим образом:
Ax + By + C = 0
где A, B и C – это произвольные постоянные.
При этом:
- A и B не могут одновременно принимать нулевое значение;
- Если A = 0, то прямая параллельная оси абсцисс (Ox);
- Если B = 0, то прямая параллельная оси ординат (Oy);
- Если C = 0, то линия прямой проходит через начало координат.
Пример: так выглядит график прямой, заданной уравнением
Уравнение с угловым коэффициентом
Еще один распространенный и, пожалуй, более привычный вариант записи уравнения прямой:
y = kx + b
- k – угловой коэффициент, k = tg α;
- α – угол между положительными направлениями прямой и оси абсцисс.
Пример: график прямой, заданной уравнением
Примечания:
- При k = 0 прямая будет параллельна оси Ox.
- Прямую, параллельную оси Oy, через такое уравнение выразить не получится.
Уравнение в отрезках
Прямая, которая пересекает ось абсцисс в точке (a, 0) и ось ординат в точке (0, b), записывается следующим образом:
где a ≠ 0, b ≠ 0.
Пример:
Примечание: с помощью такого уравнения не получится записать прямую, которая проходит через начало координат.
Нормальное уравнение
x cos α + y sin α – p = 0
- p – длина перпендикуляра, проведенного к прямой из начала координат;
- α – угол между положительными направлениями перпендикуляра и оси абсцисс.
Пример:
Примечание: при p = 0 прямая проходит через начало координат.
