В данной публикации мы рассмотрим определение и основные элементы усеченного конуса. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Определение усеченного конуса
Усеченный конус (конический слой) – это геометрическая фигура в пространстве; часть конуса, оставшаяся между его основанием и секущей плоскостью, параллельной этому основанию.
Примечание: В рамках данной публикации мы будем рассматривать самый распространенный вид усеченного конуса – прямой круговой.
Усеченный конус образуется путем вращения на 360° прямоугольной трапеции вокруг боковой стороны, перпендикулярной основанию, или равнобедренной трапеции вокруг своей оси симметрии на 180°.
На рисунке ниже конус образован путем вращения равнобедренной трапеции ABCD вокруг оси O1O2.
Основные элементы усеченного конуса
- R – радиус бОльшего основания конуса, являющегося кругом, с центром в точке O1 и диаметром AD.
- r – радиус меньшего основания конуса с центром в точке O2, диаметр – отрезок BC.
- h (O1O2) – высота конуса; одновременно является высотой трапеции ABCD и осью симметрии обеих фигур.
- l (AB, CD и т.д.) – образующие конуса; это отрезки, соединяющие две точки на окружностях двух его оснований (с минимально возможным расстоянием). Одновременно являются боковыми сторонами трапеции (осевого сечения конуса).
- Осевое сечение усеченного конуса – это равнобедренная трапеция ABCD, образованная в результате пересечения конуса плоскостью, проходящей через его ось.
- Поверхность усеченного конуса – боковая поверхность и поверхность двух его оснований. Формулы для расчета площади поверхности, а также объема усеченного конуса представлены в отдельных публикациях.
Развёртка боковой поверхности усеченного конуса выглядит следующим образом:
Длина бОльшей (меньшей) дуги равна длине окружности соответствующего основания конуса (2πR или 2πr).
