В данной публикации мы рассмотрим одну из основных теорем в геометрии 7 класса – о внешнем угле треугольника. Также разберем примеры решения задач, чтобы закрепить представленный материал.
Определение внешнего угла
Для начала вспомним, что такое внешний угол. Допустим у нас есть треугольник:
Смежный с внутренним углом (λ) треугольника угол при той же вершине является внешним. На нашем рисунке он обозначен буквой γ.
При этом:
- сумма данных углов равна 180 градусам, т.е. γ + λ = 180° (свойство внешнего угла);
- 0<γ<180° и 0<λ<180°.
Формулировка теоремы
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
γ = α + β
Из данной теоремы следует, что внешний угол треугольника больше любого из несмежных с ним внутренних углов.
Примеры задач
Задание 1
Дан треугольник, в котором известны значения двух углов – 45° и 58°. Найдите внешний угол, смежный с неизвестным углом треугольника.
Решение
Воспользовавшись формулой теоремы получаем: 45° + 58° = 103°.
Задание 1
Внешний угол треугольника равен 115°, а один из несмежных с ним внутренних углов – 28°. Вычислите значения оставшихся углов треугольника.
Решение
Для удобства будем использовать обозначения, указанные на рисунках выше. Известный внутренний угол примем за α.
Исходя из теоремы: β = γ – α = 115° – 28° = 87°.
Угол λ является смежным с внешним, а значит вычисляется по следующей формуле (следует из свойства внешнего угла): λ = 180° – γ = 180° – 115° = 65°.
