В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти разность обыкновенных (простых) дробей с разными или одинаковыми знаменателями, и как выполняется вычитание смешанных дробей. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.
Вычитание дробей
С одинаковыми знаменателями
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби отнимается числитель второй дроби. Знаменатель при этом остается тем же.
–
=
Примечание: Следует проверить новую дробь, полученную путем вычитания. Возможно, ее можно сократить.
С разными знаменателями
Чтобы вычесть одну дробь из другой, знаменатель которой отличаются от первой, нам нужно:
1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
2. Затем выполнить вычитание – как для дробей с одинаковыми знаменателями.
Разность смешанных дробей
Чтобы найти разность смешанных дробей, сперва отдельно вычитаем их целые части, затем – отдельно дробные. Полученные результаты складываем.
– Y
= (X – Y) + (
–
)
Примечание: Если дробные части имеют разные знаменатели, сперва их приводим к наименьшему общему знаменателю, затем – вычитаем.
Примеры задач
Задание 1
и
.
Решение
У данных дробей один и тот же знаменатель, следовательно:
–
=
=
Задание 2
и
.
Решение
Сперва приводим дроби к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное обоих знаменателей равняется 140. Значит, дополнительный множитель для первой дроби – 20, для второй – 7.
=
=
=
=
Теперь у нас дроби с одинаковыми знаменателями, и мы можем вычесть из первой вторую:
–
=
=
Задание 3
дробь 2
.
Решение
Так как дробные части имеют одинаковые знаменатели, мы сразу можем выполнить вычитание:
– 2
= 3 – 2 + (
–
) = 1 +
= 1
