Логарифмическая функция

Заданная формулой f(x) = log_ax функция является логарифмической.

При этом:

• основание a должно быть строго положительным и, одновременно, не равным единице (a>0, a≠1);
• подлогарифмическое выражение или аргумент функции – больше нуля (x>0).

Свойства логарифмической функции

1. Область определения: функция определена при всех неотрицательных x.
   D(y): x∈(0;+∞).
2. Область значений: все множество действительных чисел.
   E(y): y∈(−∞;+∞).
3. Функция не относится ни к четным, ни к нечетным.
4. Значение любой логарифмической функции равно нулю при аргументе x=1.
5. Логарифмическая функция y = log_a x является обратной функцией к показательной x=a^y.

График логарифмической функции

Непрерывную кривую логарифмической функции часто называется логарифмикой. Она не имеет экстремума и является:

• возрастающей при a>0
• убывающей при 0<a<1

Примечание: График логарифмической функции всегда пересекает ось абсцисс в точке с координатами (1;0).