Нахождение площади ромба: формула и примеры

Ромб – это геометрическая фигура; параллелограмм, имеющие 4 равные стороны.

Формула вычисления площади

По длине стороны и высоте

Площадь ромба (S) равняется произведению длины его стороны и высоты, проведенной к ней:

S = a ⋅ h

По длине стороны и углу

Площадь ромба равняется произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами:

S = a ² ⋅ sin α

По длинам диагоналей

Площадь ромба равна одной второй произведения его диагоналей.

S = ¹/₂ ⋅ d₁ ⋅ d₂

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь ромба, если длина его стороны равна 10 см, а высота, проведенная к ней – 8 см.

Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 10 см ⋅ 8 см = 80 см².

Задание 2
Найдите площадь ромба, сторона которого равняется 6 см, а острый угол – 30°.

Решение:
Применим вторую формулу, в которой используются известные по условиям задания величины: S = (6 см)² ⋅ sin 30° = 36 см² ⋅ 1/2 = 18 см².

Задание 3
Найдите площадь ромба, если его диагоналей равны 4 и 8 см, соответственно.

Решение:
Воспользуемся третьей формулой, в которой используются длины диагоналей: S = 1/2 ⋅ 4 см ⋅ 8 см = 16 см².