Признаки подобия треугольников

125

В данной публикации мы рассмотрим определение/обозначение подобных треугольников и три признака подобия фигур. Также разберем пример решения задачи для закрепления представленного материала.

Определение и обозначение подобных треугольников

Подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Сходственные стороны в подобных треугольниках – это стороны, лежащие напротив их равных углов.

Для обозначения подобия фигур используется специальный символ ““. Например, △ABC ∼ △KLM.

Признаки подобных треугольников

Два треугольника подобны, если выполняется одно из условий, перечисленных далее.

1 признак

Два угла одного треугольника соотвественно равны двум углам другого.

∠BAC = ∠LKM
∠ABC = ∠KLM

Подобные треугольники по двум равным углам

2 признак

Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.

∠BAC = ∠LKM

Отношение сторон подобных треугольников

Подобные треугольники двум пропорциональным сторонам и равному углу между ними

3 признак

Все стороны одного треугольника соответственно пропорциональны всем сторонам другого.

Отношение сторон в подобных треугольниках

Подобные треугольники по трем пропорциональным сторонам

Пример задачи

Даны два треугольника: △ABC со сторонами 3, 4 и 5 см; △DEF со сторонами 6, 8 и 10 см. Докажите, что данные фигуры подобны.

Решение
Т.к. нам известны длины всех сторон, можно проверить подобие с помощью третьего признака, рассмотренного выше:

Пример подобия треугольников по трем сторонам

Данное равенство верно, значит можно утверждать, что △ABC ∼ △DEF.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя