Нахождение площади трапеции: формула и примеры

281

Трапеция – это геометрическая фигура; четырехугольник, имеющий 2 параллельные и 2 непараллельные стороны.

Формулы вычисления площади

По длине оснований и высоте

Площадь трапеции (S) равняется половине суммы ее оснований, умноженной на высоту, проведенную к ним.

Формула расчета площади трапеции по основаниям и высоте
Расчет площади трапеции по основаниям и высоте

Через длины всех сторон (Формула Герона)

Для вычисления площади трапеции необходимо знать длины всех ее сторон:

Формула расчета площади трапеции через длины всех ее сторон

Расчет площади трапеции через длину всех ее сторон

p – полупериметр трапеции, считается по формуле:

Формула расчета полупериметра трапеции

Через диагонали и угол между ними

Площадь трапеции равна половине произведения диагоналей и синуса угла между ними. Вычисляется по одной из двух формул ниже:

Формула расчета площади трапеции через диагонали и угол между ними

Формула расчета площади трапеции через диагонали и угол между ними

Расчет площади трапеции по диагоналям и углу между ними

Примеры задач

Задание 1
Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 4 и 7 см, а высота – 4 см.

Решение:
Используем первую формулу, рассмотренную выше: S = 1/2 * (4 см + 7 см) * 4 см = 22 см2.

Задание 2
Найдите площадь трапеции, если ее основания равны 6 и 12 см, а боковые стороны – 8 и 10 см.

Решение:
Т.к. нам известны длины всех сторон, применим формулу Герона: S = (6+12) / |6-12| * √(18-6)(18-12)(18-6-8)(18-6-10) = 18 / 6 * √576 = 72 см2.

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Введите свой комментарий
Пожалуйста, введите свое Имя